如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．

(1)求證：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的長(zhǎng)．

 


證明：(1)∵B E⊥C E于E，AD⊥C E于D，

∴∠E＝∠ADC＝90°(1分)

∠BCE＝90°— ∠ACD，∠CAD＝90°¾∠ACD，

∴∠BCE＝∠CAD  (3分)

在△BCE與△CAD 中，

∠E＝∠ADC，∠BCE＝∠CAD， BC ＝ AC   ∴△C E B≌△AD C    (4分)

(2)∵△C E B≌△AD C  ∴ B E＝ D C， C E＝ AD   

 又AD＝9    ∴C E＝ AD＝9，D C＝ C E — D E＝ 9—6 ＝ 3，∴B E＝ DC ＝ 3( cm)    (5分)

∵∠E＝∠ADF＝90°，∠B FE＝∠AFD，∴△B FE∽△ AFD    (6分)

∴    即有    (7分)

解得：EF＝( cm)    (8分)

 


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(12分)如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．
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如圖，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，要使圖中的兩個(gè)直角三角形相似，則BD的長(zhǎng)應(yīng)為（    ）．

A．              B．8                C．2                D．

 

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(12分)如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．

(1)求證：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的長(zhǎng)．

 

 

 

 

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