Question

如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EF⊥BC交AB于E，若BD：DC=3：2，則BE：AB=

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，已知F是BC的中點(diǎn)，且BD：DC=3：2，即可推知BD：BC=3：5．再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得出BE和AB之間的比例關(guān)系．

解答：解：F是BC的中點(diǎn)，
所以FB=

1

2

BC，
因?yàn)锽D：DC=3：2，
所以BD=

3

3+2

BC=

3

5

BC，
所以FD=BD-FB=

3

5

BC-

1

2

BC=

1

10

BC，
所以BF：FD=

1

2

：

1

10

=5：1
因?yàn)镋F⊥BC，AD⊥BC，
所以AD∥EF，
所以根據(jù)平行線等分線段定理，得
BE：EA=BF：FD=5：1
即BE：AB=5：6．
故答案為5：6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，要求學(xué)生能夠把握題目的要求，認(rèn)真分析所給條件，屬于基礎(chǔ)性題目．