Question

【題目】如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對(duì)拋物線解析式是_______________________和_________________________

Answer 1

【答案】,（答案不唯一，只要符合條件即可）．

【解析】

試題分析：因點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，所以把拋物線C2看成拋物線C1以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到的，由此即可知a1，a2互為相反數(shù)，拋物線C1和C2的對(duì)稱軸直線關(guān)于y軸對(duì)稱，由此可得出b1=b2．拋物線C1和C2都經(jīng)過原點(diǎn)，可得c1=c2，設(shè)點(diǎn)A（m，n），由題意可知B（-m，-n），由勾股定理可得．由圖象可知MN=︱4m︱，又因四邊形ANBM是矩形，所以AB=MN,即，解得，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，任意確定m的一個(gè)值，根據(jù)確定n的值，拋物線過原點(diǎn)代入即可求得表達(dá)式，然后在確定另一個(gè)表達(dá)式即可．l例如，當(dāng)m=1時(shí)，n=，拋物線的表達(dá)式為，把x=0，y=0代入解得a=，即，所以另一條拋物線的表達(dá)式為．