某工廠A車間接到生產一批自行車的訂單，要求必須在12天（含12天）內完成．已知每輛自行車的成本價為800元．該車間平時每天能生產自行車20輛．為了加快進度，車間采取工人分批日夜加班，機器滿負荷運轉的生產方式，生產效率得到了提高．這樣，第一天生產了22輛，以后每天生產的自行車都比前一天多2輛．由于機器損耗等原因，當每天生產的自行車達到30輛后，每增加1輛自行車，當天生產的所有自行車平均每輛的成本就增加20元．設生產這批自行車的時間為x天，每天生產的自行車為y輛．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若這批自行車的訂購價格為每輛1200元，該車間決定把獲得最高利潤的那一天的全部利潤捐獻給災區(qū)．設該車間每天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關系式，并求出該車間捐獻給災區(qū)多少錢？
【答案】
分析：（1）根據(jù)該車間平時每天能生產自行車20輛，第一天生產了22輛，以后每天生產的自行車都比前一天多2輛，直接得出生產這批自行車的時間為x天，與每天生產的自行車為y輛之間的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)基本等量關系是：利潤=（每輛自行車購價-每輛自行車成本價-增加的其他費用）×生產量即可得出答案．
解答：解：（1）∵該車間平時每天能生產自行車20輛，第一天生產了22輛，以后每天生產的自行車都比前一天多2輛，
∴由題意可得出，生產這批自行車的時間為x天，每天生產的自行車為y輛之間的函數(shù)關系式為：y=2x+20（1≤x≤12）；
（2）當1≤x≤5時，W=（1200-800）×（2x+20）=800x+8000，
此時W隨著x的增大而增大，
∴當x=5時，W
最大值=12000；
當5＜x≤12時，
W=[1200-800-20×（2x+20-30）]×（2x+20）
=-80（x-2.5）
2+12500，
此時函數(shù)圖象開口向下，在對稱右側，W隨著x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，
∴當x=6時，W
最大值=11520元．
∵12000＞11520，
∴當x=5時，W最大，且W
最大值=12000元．
綜上所述：
W=
．
∴該車間捐獻給災區(qū)12000元．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及分段函數(shù)，如何分段，怎樣表達每個分段函數(shù)，并比較確定最大值是解本題的關鍵．
