Question

已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=AC，BE=2AE，點N是CE的中點．
求證：M是AD的中點．

Answer 1

證明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD．（1分）
∵CN=EN，
∴DN∥BE，DN=BE．（2分）
∵BE=2AE，
∴DN=AE．（1分）
∵AE∥DN，
∴∠MAE=∠MDN，∠MEA=∠MND．（1分）
∴△AEM≌△DNM．（2分）
∴AM=DM，
即M是AD的中點．（1分）
分析：由等腰△ABC的“三線合一”的性質(zhì)知BD=CD；然后根據(jù)三角形中位線的判定定理判定DN是△BCE的中位線，由中位線的定理知DN=BE；接下來通過證明△AEM≌△DNM，所以全等三角形的對應邊AM=DN，即M是AD的中點．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．等腰三角形的底邊上的中線、高線、頂角的角平分線三線合一．