Question

（2007•梅州）梅林中學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）．
（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；
（2）假如你是帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性．

Answer 1

【答案】分析：（1）從出故障地到把人都送到考場需要時間是×3；
（2）汽車送第一批人的同時，第二批人先步行，可節(jié)省一些時間．
解答：解：（1）（分鐘），
∵45＞42，
∴不能在限定時間內到達考場．

（2）方案1：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．
先將4人用車送到考場所需時間為（分鐘）．
0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為15-1.25=13.75（km），
設汽車返回t（h）后先步行的4人相遇，
5t+60t=13.75，
解得．
汽車由相遇點再去考場所需時間也是．
所以用這一方案送這8人到考場共需．
所以這8個人能在截止進考場的時刻前趕到．
方案2，8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出發(fā)點xkm的A處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場，
由A處步行前考場需，
汽車從出發(fā)點到A處需先步行的4人走了，
設汽車返回t（h）后與先步行的4人相遇，則有，
解得，
所以相遇點與考場的距離為：．
由相遇點坐車到考場需：．
所以先步行的4人到考場的總時間為：，
先坐車的4人到考場的總時間為：，
他們同時到達則有：，
解得x=13．
將x=13代入上式，可得他們趕到考場所需時間為：（分鐘）．
∵37＜42，
∴他們能在截止進考場的時刻前到達考場．
點評：此題在設計方案的基礎上，這樣設計方案會更節(jié)省時間，汽車送第一批人的同時，第二批人先以5千米/時速度步行，汽車把第一批人送到距考場S千米的A處后，回來接第二批人．同時，第一批人也以5千米/時的速度繼續(xù)趕往考場，使兩批人同時到達考場，在汽車來回接人的過程中，多了第一批人在步行，顯然所用時間比設計方案少，故此方案這8人都能趕到考場，且最省時間．