Question

如圖，將兩個直角三角板拼在一起得到四邊形ABCD，∠BCA=45°，∠ACD=30°，E為CD的中點(diǎn)，將△ADE沿直線AE翻折得△AD′E，若AB=m，則D′到AB邊的距離為________．

Answer 1

分析：過D′作D′F⊥AB于F點(diǎn)，由△ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=m；由△ADC是含30°的直角三角形，得到AD==m；又根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EA=ED=EC，于是有∠D=∠EAD=60°，∠EAC=∠ECA=30°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD′=AD=m，∠EAD′=60′，得到∠CAD′=30°，則∠D′AF=15°，由sin∠D′AF=sin15°== 即可得到D′F的長．
解答：過D′作D′F⊥AB于F點(diǎn)，如圖，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB=m；
又∵△ADC是含30°的直角三角形，
∴AD==m，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴EA=ED=EC，
∴∠D=∠EAD=60°，∠EAC=∠ECA=30°，
而△ADE沿直線AE翻折得△AD′E，
∴AD′=AD=m，∠EAD′=60′，
∴∠CAD′=60°-30°=30°，
∴∠D′AF=45°-30°=15°，
（如圖，DB==+，sin15°==），
∴sin∠D′AF=sin15°==，
∴D′F=•m=m，
即D′到AB邊的距離為m．
故答案為：m．
點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊后得到的圖形和原圖形全等，也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形的三邊關(guān)系以及求15度的三角函數(shù)值的知識，難度較大．