Question

某廠工人小宋某月工作部分信息如下．
信息一：工作時(shí)間：每天上午8：00-12：00，下午14：00-18：00，每月20天
信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)不少于60件．生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系如下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）	生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）	所用時(shí)間（分）
10	10	350
30	20	850

信息三：按件數(shù)計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.5元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.8元．
信息四：小宋工作時(shí)兩種產(chǎn)品不能同時(shí)進(jìn)行生產(chǎn)．
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）小宋每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少時(shí)間？
（2）小宋該月最多能得多少元？此時(shí)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？（習(xí)題改編）

Answer 1

分析：（1）由已知列二元一次方程組求解，
（2）先設(shè)小宋該月生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件，收入y元，根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式求最大值，再求出生產(chǎn)的乙種產(chǎn)品．

解答：解：（1）設(shè)小宋每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需要x分鐘，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需要y分鐘，根據(jù)題意得：

10x+10y=350 30x+20y=850

，
解得

x=15 y=20

，
答：小宋每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需要15分鐘，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需要20分鐘．

（2）設(shè)小宋該月生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件，收入y元，y=1.5a+（160×60-15a）÷20×2.8（a≥60）
=-0.6a+1344，
∵k=-0.6＜0∴y隨著a的增大而減小，
∴當(dāng)a=60時(shí)，y取得最大值=1308，
此時(shí)生產(chǎn)的乙種產(chǎn)品為：（1308-1.5×60）÷2.8=435，
答：小宋該月最多能，1308元，此時(shí)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是60，435件．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先列二元一次方程組求出小宋每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要的時(shí)間，然后寫出函數(shù)關(guān)系式求最大值．