【題目】如圖,在圓內(nèi)接四邊形中,,,,則四邊形的面積為( )
A.1B.C.D.
【答案】D
【解析】
過點(diǎn)A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,則∠E=∠AFC=,由AAS可證△ABE≌△ADF,得出AE=AF,再根據(jù)HL可證Rt△AEC≌Rt△AFC,得到四邊形的面積=2S△AFC,求出△AFC的面積即可.
過點(diǎn)A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,則∠E=∠AFC=,
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠D+∠ABC=,
∵∠ABE+∠ABC=,
∴∠D=∠ABE,
又∵,
∴△ABE≌△ADF,
∴四邊形的面積=四邊形AECF的面積,AE=AF,
∵∠E=∠AFC,AC=AC,
∴Rt△AEC≌Rt△AFC,
∵,∠AFC=,
∴∠CAF=,
∴CF==,
∴AF=,
∴四邊形的面積=2S△AFC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AB是⊙O的直徑,BC與⊙O交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上,且∠ADE=∠B.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,CE=2,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某出租汽車公司計(jì)劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車,若購買A型汽車4輛,B型汽車7輛,共需310萬元;若購買A型汽車10輛,B型汽車15輛,共需700萬元.
(1)A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元?
(2)該公司計(jì)劃購買A型和B型兩種汽車共10輛,費(fèi)用不超過285萬元,且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量,請你給出費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,B,C,E是同一直線上的三個點(diǎn), 四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形.連接BG,DE.
(1)探究BG與DE之間的數(shù)量關(guān)系, 并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)正方形CEFG繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動到如圖②所示的位置時,線段BG和ED有何關(guān)系? 寫出結(jié)論并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題
某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元,設(shè)矩形一邊長為,面積為平方米.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能可以達(dá)到30000元嗎?為什么?
(3)當(dāng)是多少米時,設(shè)計(jì)費(fèi)最多?最多是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限,兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn),連結(jié),.
(1)求與的函數(shù)解析式;
(2)將直線向上平移個單位到直線,此時,直線上恰有一點(diǎn)滿足,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,點(diǎn)E為對角線AC上一點(diǎn),連接DE,以DE為邊,作矩形DEFG,點(diǎn)F在邊BC上;
(1)觀察猜想:如圖1,當(dāng)a=b時,=______,∠ACG=______;
(2)類比探究:如圖2,當(dāng)a≠b時,求的值(用含a、b的式子表示)及∠ACG的度數(shù);
(3)拓展應(yīng)用:如圖3,當(dāng)a=6,b=8,且DF⊥AC,垂足為H,求CG的長;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個3×2的矩形(即長為3,寬為2)可以用兩種不同的方式分割成3或6個邊長是正整數(shù)的小正方形,即:小正方形的個數(shù)最多是6個,最少是3個.
(1)一個5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最多是 個,最少是 個;
(2)一個7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最多是 個,最少是 個;
(3)一個(2n+1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最多是 個,最少是 個.(n是正整數(shù))
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