如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠ADC，

∴∠ADE=∠DEC，∵∠AFE=∠B，∴∠AFE=∠ADC，

∵∠AFD=180°﹣∠AFE，∠C=180°﹣∠ADC，∴∠AFD=∠C，∴∠DAF=∠CDE；

（2）解：△ADF∽△DEC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADE=∠CED，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，

∴△ADF∽△DEC；

（3）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC  CD=AB=4，

又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，

在Rt△ADE中，DE===6

∵△ADF∽△DEC，∴=，∴=，∴AF=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點(diǎn)O，則圖中共有
9
個(gè)平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM：AD=1：3．點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PF⊥AD？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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