Question

如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD．連接ED并延長和AB交于點F，若EF=12，則BD的長度是

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意可得出∠BFE=90°，由EF=12，根據(jù)勾股定理可求得BF，再由直角三角形的性質可得出BD即可．
解答：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是中線，
∴∠ABD=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BFE=90°，
∴BE=2BF，
∵EF=12，
∴BE²=BF²+EF²，
即4BF²=BF²+144，
解得BF=4，
在Rt△BDF中，cos30°=，
∴BD=BF•cos30°=4×=6．
故選B．
點評：本題考查了等邊三角形的性質、含30度角直角三角形的性質，是基礎知識要熟練掌握．