Question

如圖，一艘貨輪從港口A出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度沿北偏西30°方向航行，1.5小時(shí)后因故障停在海中C處，救援艇從位于港口A的正西方向且距港口A20千米的B地立即出發(fā)，以每小時(shí)60千米的速度向C處駛?cè)�，這樣救援艇大約用多少分鐘到達(dá)C處．
（精確到1分鐘．參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73，

5

≈2.24，

7

≈2.65）

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB所在直線于點(diǎn)D，依題意，在Rt△ACD中，AC=40×15=60，∠ACD=30°，由直角三角形的性質(zhì)，即可求得AD與CD的長(zhǎng)，又由AB=20，求得BD的長(zhǎng)，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，繼而可求得所用的時(shí)間．

解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB所在直線于點(diǎn)D，（1分）
依題意，在Rt△ACD中，AC=40×15=60，∠ACD=30°，（2分）
∴AD=30，CD=30

3

，（3分）
∵AB=20，
∴BD=10，（4分）
在Rt△BCD中，BC=

CD2+BD2

= 

(30 3 )2+102

=20

7

，（5分）
∴

BC

60

=

20 7

60

=

7

3

（小時(shí)）（6分）
∴

7

3

×60=20

7

≈20×2.65=53（分鐘）．
答：救援艇大約用53分鐘到達(dá)C處（7分）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義與勾股定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．