為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．
（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？
（2）設李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

（1）600；（2）30；（3）500.

解析試題分析：（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價；
（2）由利潤=銷售價﹣成本價，得，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；
（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設設政府每個月為他承擔的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值.
試題解析：（1）當x=20時，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，
300×（12﹣10）=300×2=600，
∴政府這個月為他承擔的總差價為600元.
（2）依題意得，，
∵a=﹣10＜0，∴當x=30時，w有最大值4000.
∴當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000．
（3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40。
∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，
∴結(jié)合圖象可知：當20≤x≤40時，w≥3000.
又∵x≤25，∴當20≤x≤25時，w≥3000.
設政府每個月為他承擔的總差價為p元，
∴.
∵k=﹣20＜0，∴p隨x的增大而減小.∴當x=25時，p有最小值500.
∴銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為500元.

考點：二次函數(shù)和一次函數(shù)的應用.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義：把一個半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0,8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標為（1,0），半圓半徑為3．

（1）請你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式          ，自變量的取值范圍是          ；
（2）請你求出過點C的“蛋圓”切線與x軸的交點坐標；
（3）求經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）.

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ.當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線x=﹣4與x軸交于點E，一開口向上的拋物線過原點交線段OE于點A，交直線x=﹣4于點B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．

（1）求點A的坐標；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y＝x2－2kx＋3k＋4．
(1)頂點在y軸上時，k的值為_________.
(2)頂點在x軸上時，k的值為_________.
(3)拋物線經(jīng)過原點時，k的值為_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C.
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求拋物線的對稱軸和C點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線上有一點M(x0，)位于軸下方．
(1)求證：此拋物線與x軸交于兩點；
(2)設此拋物線與軸的交點為A(，0)，B(，0)，且<，求證：<<．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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