Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1分別交x軸、y軸于點A、B，過點B作BC⊥AB交x軸于點C，過點C作CD⊥BC交y軸于點D，過點D作DE⊥CD交軸于點xE，過點E作EF⊥DE交y軸于點F．已知點A恰好是線段EC的中點，那么線段EF的長是（ ）

A．
B．
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：注意圖形中有多個直角三角形及其斜邊上的高構(gòu)成的基本圖形，重復(fù)利用這個基本圖形中的相似三角形得到比例關(guān)系即可計算出結(jié)果．
解答：解：∵直線y=kx+1分別交x軸、y軸于點A、B，
∴OB=1，
而OB⊥AC，AB⊥BC，
∴△AOB∽△BOC，
∴OA•OC=OB²，
∴設(shè)OA=x，
則OC=，
同理可得由OC²=OB•OD，
得OD=，
∵AE=AC=x+，
∴OE=2x+，
∵OD²=OE•OC，
∴=（2x+），
解得x=，
∴OE=2，OD=2，
∴由OE²=OD•OF得OF=4，
而EF²=OE²+OF²，
∴EF==2．
故選B．
點評：此題考查了一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住圖形之間的聯(lián)系，作出彼此的相同點，根據(jù)相同點解決問題．