如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BC交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CD交軸于點(diǎn)xE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交y軸于點(diǎn)F．已知點(diǎn)A恰好是線段EC的中點(diǎn)，那么線段EF的長(zhǎng)是（ ）

A．
B．
C．
D．4
【答案】分析：注意圖形中有多個(gè)直角三角形及其斜邊上的高構(gòu)成的基本圖形，重復(fù)利用這個(gè)基本圖形中的相似三角形得到比例關(guān)系即可計(jì)算出結(jié)果．
解答：解：∵直線y=kx+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，
∴OB=1，
而OB⊥AC，AB⊥BC，
∴△AOB∽△BOC，
∴OA•OC=OB2，
∴設(shè)OA=x，
則OC=，
同理可得由OC2=OB•OD，
得OD=，
∵AE=AC=x+，
∴OE=2x+，
∵OD2=OE•OC，
∴=（2x+），
解得x=，
∴OE=2，OD=2，
∴由OE2=OD•OF得OF=4，
而EF2=OE2+OF2，
∴EF==2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住圖形之間的聯(lián)系，作出彼此的相同點(diǎn)，根據(jù)相同點(diǎn)解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫(huà)圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫(xiě)出結(jié)果）．

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