【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

（2）如圖2，當(dāng)a=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．

（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度．

【答案】

【1】 （1）

證明：（證法一）

由旋轉(zhuǎn)可知，

∴

∴又

∴即

（證法二）

由旋轉(zhuǎn)可知，而

∴

∴∴

即-

【2】 （2）四邊形是菱形.

證明：同理

∴四邊形是平行四邊形.

又∴四邊形是菱形

【3】 （3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則

在中，

……（10分）

由（2）知四邊形是菱形，

∴

∴

【解析】

略

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個三角形有兩邊長分別為15和20，第三邊上的高為12，則第三邊的長為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，他們的運(yùn)動時間為t(s).

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由

（2）判斷此時線段PC和線段PQ的關(guān)系，并說明理由。

（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為x cm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：

(1)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說說對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；

(2)若點(diǎn)P(a＋3，4－b)與點(diǎn)Q(2a，2b－3)也是通過上述變換得到的對應(yīng)點(diǎn)，求a，b的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A1C交于點(diǎn)E，AC與A1B1交于點(diǎn)F，AB與A1B1交于點(diǎn)O．

（1）求證：△BCE≌△B1CF.

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A1B1垂直嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計共抽查了　　名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的一個動點(diǎn)，是過點(diǎn)且垂直于軸的直線，過作，垂足為，連接．

求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)處時，計算：________，________，由此發(fā)現(xiàn)，________（填“”、“”或“”）；

②當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時，猜想與有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

如圖，設(shè)點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案