Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與X軸的交點的橫坐標(biāo)為-1和3，給出下列說法：（1）abc＜0；（2）方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；（3）4a+2b+c＞0；（4）8a+c＜0；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：拋物線開口向上則a＞0，與y軸的負(fù)半軸相交，則c＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0，與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），則方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0；當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＞0，再由-=1，得b=-2a，從而得出8a+c＞0．
解答：解：由圖象得，a＞0，c＜0，b＜0，則abc＞0，故（1）錯誤；
∵拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，故（2）正確；
∵對稱軸為x=1，
∴b=-2a；
∵x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）錯誤；
∵x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0，
把b=-2a代入4a-2b+c＞0，得4a+4a+c＞0，
即8a+c＞0，故（4）錯誤．
故選D．
點評：本題考查了拋物線和x軸的交點坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是判斷a，b，c的符號，此題較復(fù)雜，要熟練掌握．