如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),BE=2DE,延長DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.
(1)求證:四邊形BCEF是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=130°,求菱形BCEF的面積.(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)

【答案】分析:(1)根據(jù)菱形定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,先證明四邊形的對(duì)比平行,然后再證明鄰邊相等即可;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)中“對(duì)角線互相垂直且平分”,連接BF,通過構(gòu)建的直角三角形來求出BF、CE的值,在根據(jù)菱形的面積=兩對(duì)角線的積÷2,來求出菱形的面積.
解答:(1)證明:∵D、E是AB、AC的中點(diǎn),∴DE∥BC,BC=2DE.
又BE=2DE,EF=BE,∴BC=BE=EF,EF∥BC,
∴四邊形BCFE是菱形.

(2)解:連接BF交CE于點(diǎn)O.
∵在菱形BCFE中,∠BCF=130°,CE=4,
∴BF⊥CE,∠BCO=∠BCF=65°,OC=CE=2.
在Rt△BOC中,tan65°=,∴OB=2tan65°,BF=4tan65度.
∴菱形BCFE的面積=CE•BF=×4×4tan65°=8tan65°≈17.2.
點(diǎn)評(píng):菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法:①定義,②四邊相等,③對(duì)角線互相垂直平分.
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75
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( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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16
cm.

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