已知拋物線y=ax2(a>0)上有A、B兩點,它們的橫坐標(biāo)分別為-1,2.如果△AOB(O是坐標(biāo)原點)是直角三角形,求a的值.
分析:本題可根據(jù)拋物線的解析式,分別用a表示出A、B兩點的坐標(biāo),然后根據(jù)坐標(biāo)系兩點間距離公式求出OA、OB、AB的值,然后按∠AOB=90°、∠ABO=90°、∠BAO=90°三種情況,用勾股定理進行求解即可.
解答:解:由題意知:A(-1,a),B(2,4a)
∴AB2=9+9a2,OA2=1+a2,OB2=4+16a2
當(dāng)∠AOB=90°時,AB2=OA2+OB2,即9+9a2=1+a2+4+16a2,解得a=
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(負值舍去);
當(dāng)∠ABO=90°時,OA2=AB2+OB2,即1+a2=9+9a2+4+16a2,此方程無解;
當(dāng)∠BAO=90°時,OB2=AB2+OA2,即4+16a2=9+9a2+1+a2,解得a=1(負值舍去);
∴當(dāng)△AOB是直角三角形時a的值為1或
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點評:本題主要考查直角三角形的判定和二次函數(shù)的應(yīng)用,要注意在三角形AOB的直角頂點不確定的情況下,要分類討論,以免漏解.
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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點,且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個交點為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點D的坐標(biāo)和對稱軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P(-1,2),則a=
 
,k=
 

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2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,頂點坐標(biāo)為(2,-3),那么該拋物線有( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(其中b>0,c<0)的頂點P在x軸上,與y軸交于點Q,過坐標(biāo)原點O,作OA⊥PQ,垂足為A,且OA=
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,b+ac=3.
(1)求b的值;
(2)求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點A(1,0),頂點為B,且拋物線不經(jīng)過第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點B所在象限,并說明理由;
(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過點B,且于該拋物線交于另一點C(
ca
,b+8
),求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍.

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