Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交與A（-2，1）、B（1，a）兩點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)．
（1）利用所給條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）求出△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

即可求得m，得到反比例函數(shù)的解析式，然后把B的坐標(biāo)代入求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）求得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△AOB=S_△AOD+S_△OBD即可求解．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=-2，
則函數(shù)的解析式是：y=-

2

x

．
把B（1，a）代入y=-

2

x

得：a=-2，則B的坐標(biāo)是（1，-2），
根據(jù)題意得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
 則函數(shù)的解析式是：y=-x-1；
（2）在y=-x-1中，令x=0，解得：y=-1，
則D的坐標(biāo)是（0，-1），
則S_△AOD=

1

2

×1×2=1，
S_△OBD=

1

2

×1×1=

1

2

，
則S_△AOB=S_△AOD+S_△OBD=1+

1

2

=

3

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．