Question

AD與BE是△ABC的角平分線，D，E分別在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，則∠C=

1. A.
   69°
2. B.
   °
3. C.
   °
4. D.
   不能確定

Answer 1

C
分析：根據(jù)AD=AB和三角形內(nèi)角和、外角性質(zhì)，尋找∠C和∠BAC的關系的表達式；再根據(jù)BE=BC，尋找∠C和∠BAC關系的另一種表達式，由此可得關于∠BAC的方程，求得的度數(shù)，代入即可求得∠C．
解答：解：∵AD=AB，
∴∠ADB=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，
∴∠C=∠ADB-∠DAC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC-∠BAC=90°-∠BAC；
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+（180°-∠BAC）=∠BAC+45°-∠BAC=45°+∠BAC，
∴90°-∠BAC=45°+∠BAC，
解得∠BAC=，
∴∠C=90°-=．
故選C．
點評：此題綜合考查角平分線的定義、外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和和等邊對等角等知識點，難度較大，注意尋找角之間的關系．