如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，求點(diǎn)A到CD所在直線的距離．
（1）∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°，
∴∠CAD=∠CDA=30°．
連接OC，
∵AO=CO，
∴△AOC是等腰三角形，
∴∠CAO=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°，
在△COD中，又∵∠CDO=30°，
∴∠DCO=90°
∴CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切．

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E．
在Rt△COD中，∵∠CDO=30°，
∴OD=2OC=8，
AD=AO+OD=4+8=12
在Rt△ADE中，∵∠EDA=30°，
∴點(diǎn)A到CD邊的距離為：AE=
AD
2
=6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線MA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，且BD平分∠MBC，過(guò)D作DE⊥MA，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE+BE=12，⊙O的直徑是20，求AB和BD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O點(diǎn)在AC上，圓O過(guò)D點(diǎn)，求證：AB與圓O相切．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC的中點(diǎn)D在⊙O上，DE⊥BC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE=3，∠A=30°，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D．
求證：AC2=AD•AB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O內(nèi)切于四邊形BCFE．
（1）當(dāng)
AE
BE
=
1
2
時(shí)，sinB=______；
（2）當(dāng)
AE
BE
=
1
n
時(shí)，sinB等于多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對(duì)于下列結(jié)論：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=
1
2
CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正確的是（　�。�
A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=2
2
，以點(diǎn)O為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一人騎著一輛雙輪車(chē)進(jìn)來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)人帥車(chē)怪，怪就在車(chē)的前后輪大小不一，而且相互交錯(cuò)，他說(shuō)他的問(wèn)題和他那輛雙輪車(chē)有點(diǎn)類(lèi)似，已知半徑分別為5和4的兩圓⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，公共弦AB=6，則圓心距OO′=______（自己在草稿紙上畫(huà)圖）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案