如圖所示：已知MN⊥AB，垂足為G，MN⊥CD，垂足為H，直線EF分別交AB，CD于G，Q，∠GQC＝120°，求：∠EGB和∠HGQ的度數(shù)．

答案：
解析：

　　證明：∵M(jìn)N⊥AB，MN⊥CD(已知)，

　　∴∠MGB＝∠MHD＝90°．

　　∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

　　∴∠EGB＝∠EQH(兩直線平行，同位角相等)．

　　又∵∠EQH＝180°－∠GQC＝180°－120°＝60°．

　　∴∠EGB＝60°．

　　∴∠EGM＝90°－∠EGB＝30°．

　　∴∠HGQ＝∠EGM＝30°(對(duì)頂角相等)．

　　∴∠EGB＝60°，∠HGQ＝30°．

　　思路點(diǎn)撥：MN⊥AB，MN⊥CDAB∥CD互余角結(jié)論．

　　評(píng)注：①同學(xué)們本題還有其他解法，試試．

　�、诒绢}蘊(yùn)涵一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：如果AB∥CD，MN⊥AB，則：MN⊥CD


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知邊長為3的等邊△ABC，點(diǎn)F在邊BC上，CF=1，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，以線段EF為邊向右側(cè)作精英家教網(wǎng)等邊△EFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點(diǎn)M，N，
（1）寫出圖中與△BEF相似的三角形；
（2）證明其中一對(duì)三角形相似；
（3）設(shè)BE=x，MN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）若AE=1，試求△GMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA，PB的對(duì)稱點(diǎn)，MN與PA，PB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知MN=5cm，則△OEF的周長
5
5
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且 AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：MN=AM+BN；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，寫出線段AM、BN與MN之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知M，Ⅳ是線段AB上的兩點(diǎn)，且MN=NB，則點(diǎn)N是線段
MB
MB
的中點(diǎn)，AM=AB-
2
2
MN．

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