【題目】如圖，△ABC中，分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1)若∠A＝60°，則∠P＝　 　°；

(2)若∠A＝40°，則∠P＝　 　°；

(3)若∠A＝100°，則∠P＝　 　°；

(4)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系　 　．

【答案】(1)65；(2)45；(3)40； (4)∠P=90°-∠A，理由見解析.

【解析】

試題（1）若∠A=50°，則有∠ABC+∠ACB=130°，∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°，根據(jù)角平分線的定義可以求得∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠P的度數(shù)；

（2）、（3）和（1）的解題步驟類似；（4）利用角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可求出∠BCP=（∠A+∠ABC），∠CBP=（∠A+∠ACB）；再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A與∠P的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作，交AB于點(diǎn)D，連接PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

直接用含t的代數(shù)式分別表示：______，______；

是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：角平分線和中線重合的三角形是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，圖1中面積為1 的正方形有9個(gè)，圖2中面積為1的正方形有14個(gè)，…，按此規(guī)律，圖9中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（ ）

……

A. 49 B. 45 C. 44 D. 40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們可以將任意三位數(shù)表示為（其中a、b、c 分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，且a0）顯然，= 100a+10b+c；我們把形如和的兩個(gè)三位數(shù)稱為一對(duì)“姊妹數(shù)”（其中x、y、z是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)）如：123和321是一對(duì)“姊妹數(shù)”,789和987是一對(duì)“姊妹數(shù)”.

（1）一對(duì)“姊妹數(shù)”的和為1110，求這對(duì)“姊妹數(shù)”.

（2）如果用x表示百位數(shù)字，試說明：任意一對(duì)“姊妹數(shù)”的和能被37整除.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在六邊形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度數(shù).　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是邊AC上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)A、C），過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)PC=x，
PE=y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）是否存在點(diǎn)P使△PEF是Rt△？若存在，求此時(shí)的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與軸、軸交點(diǎn)分別為、，另一直線經(jīng)過，且把分成兩部分.

（1）若被分成的兩部分面積相等，求和的值.

（2）若被分成的兩部分面積之比為，求和的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案