Question

一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得北偏東60°方向有一座小島F，繼續(xù)向東航行80海里到達(dá)C處，測(cè)得小島F此時(shí)在輪船的北偏西30°方向上．輪船在整個(gè)航行過程中，距離小島F最近是多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：過點(diǎn)F作DF⊥AC，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，用DF表示出AC，再由AC=80可得出DF的長(zhǎng)度，也即最短距離．

解答：解：過點(diǎn)F作DF⊥AC，垂足為D
在Rt△ADF中，∠FAD=30°，tan∠FAD=

DF

AD

∴AD=

DF

tan∠FAD

=

3

DF，
在Rt△CDF中，∠FCD=60°，tan∠DCF=

DF

CD

∴CD=

DF

tan∠DCF

=

3

3

DF
∵AC=AD+CD=80
∴

3

DF+

3

3

DF=80，解得：DF=20

3

（海里）
答：距離小島F最近距離為20

3

海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定難度，關(guān)鍵在于運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系用DF表示出AC，最終求出DF的長(zhǎng)度．