Question

（2006•南平）如圖每個(gè)正方形是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成．

（1）觀察圖形，請(qǐng)?zhí)钆c下列表格：

正方形邊長(zhǎng)	1	3	5	7	…	n（奇數(shù)）
紅色小正方形個(gè)數(shù)					…

正方形邊長(zhǎng)	2	4	6	8	…	n（偶數(shù)）
紅色小正方形個(gè)數(shù)					…

（2）在邊長(zhǎng)為n（n≥1）的正方形中，設(shè)紅色小正方形的個(gè)數(shù)為P₁，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P₂，問(wèn)是否存在偶數(shù)n，使P₂=5P₁？若存在，請(qǐng)寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題找規(guī)律時(shí)，顯然應(yīng)分兩種情況分析：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，紅色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的奇數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，紅色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的偶數(shù)．
（2）分別表示偶數(shù)時(shí)P₁和P₂的值，然后列方程求解，進(jìn)行分析．
解答：解：（1）1，5，9，13，…，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數(shù)）2n．

（2）由（1）可知n為偶數(shù)時(shí)P₁=2n，白色與紅色的總數(shù)為n²，
∴P₂=n²-2n，
根據(jù)題意假設(shè)存在，則n²-2n=5×2n，
n²-12n=0，
解得n=12，n=0（不合題意舍去）．
存在偶數(shù)n=12使得P₂=5P₁．
點(diǎn)評(píng)：此題的難點(diǎn)在于必須分情況找規(guī)律．