Question

如圖A（2，0），B（0，4），BC⊥AB且D為AC中點(diǎn)，雙曲線過點(diǎn)C，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意，有A、B的坐標(biāo)，且BC⊥AB且D為AC中點(diǎn)，可得關(guān)于x、y的關(guān)系式，解可得C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得k的值．
解答：解：過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E，
根據(jù)題意，設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），
則由D為AC中點(diǎn)，可得x=-2，
又由BC⊥AB，可得△BCE∽△BAO，
可得=，即=；
聯(lián)立可得：y=3；
故C的坐標(biāo)為（-2，3），
又由雙曲線過點(diǎn)C，則k=-2×3=-6．
故答案為：-6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查中點(diǎn)的性質(zhì)及直線垂直的判斷方法，注意結(jié)合題意靈活運(yùn)用．