Question

如圖，△ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，，以AB為直徑的⊙交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F.

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）若，求AC的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）連接，由為直徑可得∠，由可得△為等腰三角形，即可證得∠∠，由可證得∠∠即可證得∠∠∠∠，從而證得結(jié)論；（2）

【解析】

試題分析：（1）連接，由為直徑可得∠，由可得△為等腰三角形，即可證得∠∠，由可證得∠∠即可證得∠∠∠∠，從而證得結(jié)論；

（2）過作于點(diǎn)由∠∠可得，即可求得BF的長(zhǎng)，從而求得BE的長(zhǎng)，再求得EG的長(zhǎng)，

在△中，∠，由，⊥可證得△∽△先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得CE的長(zhǎng)，即可求得結(jié)果.

（1）連接.

∵為直徑，

∴∠.

∵，

∴△為等腰三角形.

∴∠∠.

∵，

∴∠∠

∴∠∠∠∠.

∴∠ .

∴與⊙相切；

（2）過作于點(diǎn)

∠∠，

∴.

在△中，∠，

∵，

∴∠ 

∴.

在△中，∠，

∴ 

∵，⊥，

∴∥

∴△∽△

∴.

∴

∴

∴

考點(diǎn)：圓的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．