Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE．將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當△EDC旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點共線時，線段BD的長為__．

Answer 1

【答案】4或

【解析】分兩種情況分析，A、D、E三點所在直線與BC不相交和與BC相交，然后利用勾股定理分別求解即可求得答案.

解：（3）①如圖所示，

∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，

∴AD====8，

∵AD=BC，AB=CD，∠B=90°，

∴四邊形ABCD是矩形,

∴BD=AC=4.

②如圖所示，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P，

∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，

∴AD====8，

∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，

∴DE=AB=×（8÷2）=×4=2，

∴AE=AD-DE=8-2=6，

由（2），可得

=,

∴BD==.

綜上所述，BD的長為4或.

“點睛”此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握．還考查了線段長度的求法，以及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．