Question

12、下面有兩道關于規(guī)律探求的題，只需你從中選做一道，都做不多加分
（1）觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：-1，2，-4，8，

-16

，

32

．
（2）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第n個圖形中有黑色瓷磚

3n+1

塊．

Answer 1

分析：（1）首先觀察該列數(shù)的絕對值：第n個數(shù)的絕對值是2^n-1．又發(fā)現(xiàn)：n是奇數(shù)時，是負號，n是偶數(shù)時，是正號；
（2）結合圖形，發(fā)現(xiàn)：第一個圖中有4塊黑色的正方形瓷磚，后邊依次多3塊黑色瓷磚．

解答：解：（1）根據(jù)規(guī)律第n個數(shù)的絕對值是2^n-1．n是奇數(shù)時，是負號，n是偶數(shù)時，是正號．
可知第5個數(shù)為-16，第6個數(shù)為32．

（2）第一個圖形有黑色瓷磚3+1=4塊．
第二個圖形有黑色瓷磚3×2+1=7塊．
第三個圖形有黑色瓷磚3×3+1=10塊．
…
故第n個圖形中需要黑色瓷磚3n+1塊．
故答案為：-16，32；3n+1．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化和規(guī)律型：圖形的變化．第（1）題既要注意數(shù)字的絕對值的規(guī)律，還要特別注意符號．關鍵規(guī)律為：第n個數(shù)的絕對值是2^n-1．n是奇數(shù)時，是負號，n是偶數(shù)時，是正號．第（2）題中要注意能夠正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在4的基礎上，依次多3塊黑色瓷磚，即第n個圖案有黑色瓷磚4+3（n-1）=3n+1（塊）．