Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．

Answer 1

解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠CBD=∠ABC=30°，
即在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
∴BD=2CD=10cm（含30度角的直角三角形的性質(zhì)），
由勾股定理得：BC==5cm，
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC=10cm，
答：AB的長是10cm．
分析：求出∠ABC，求出∠CBD=30°，求出BD值，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AB=2BC，代入求出即可．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC的值和得出AB=2BC，題目具有一定的代表性，難度也適中，是一道比較好的題目．