Question

如圖，在△ABC中，AB＞AC，過BC中點(diǎn)作直線垂直于∠A的平分線交于AB于E，交AC的延長線于F，則BE和CF的關(guān)系是________．

Answer 1

BE=CF
分析：過C點(diǎn)作AB的平行線交EF于G點(diǎn)，根據(jù)EF垂直于∠A的平分線，所以AE=AF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求證△EDB≌△GCD，可得BE=CG，再利用CG∥AB，求證△CGF是等腰三角形，然后即可得出結(jié)論．
解答：解：過C點(diǎn)作AB的平行線交EF于G點(diǎn)，
∵EF垂直于∠A的平分線，
∴AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
由CG∥AB，得∠B=∠DCG，
∵BD=DC，∠EDB=∠GCD，（對(duì)頂角），
∴△EDB≌△GCD，
∴BE=CG，
∵CG∥AB，
∴∠AEF=∠CGF，
∴∠CGF=∠AFE，
∴CG=CF，
∴BE=CF．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是作好輔助線，此題屬于中檔題．