分析 (1)利用非負性求出a,b,c的值,即可OA,OB,OP,PB即可得出結(jié)論;
(2)先利用同角的余角相等得出∠AQE=∠PAO,進而判斷出△AQE≌△PAO,即可判斷出AE=OP,QE=OA=OB,繼而判斷出△MEQ≌△MOB,即可得出OM=12OE,即可得出結(jié)論;
(3)作出輔助線得出∠PAE+∠APE=45°,進而判斷出∠APE=∠F,再用同角的余角相等判斷出∠PAO=∠FPB,進而得出,△APE≌△PFB,得出AP=PF,即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)△AOB是等腰直角三角形,
理由:∵√a−2+√b−2+(a-√2c)2=0,
∴a-2=0,b-2=0,a-√2c=0,
∴a=2,b=2,c=√2,
∴A(0,2),B(2,0),P(√2,0),
∴OA=2,OB=2,OP=√2,
∴OA=OB,BP=OB-OP=2-√2,
在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∵BP=2-√2,OP=√2,
∴BPOP=2−√2√2=√2-1;
(2)如圖②,過點Q作QE⊥OA于E,
∴∠AQE+∠QAE=90°,
∵AQ⊥AP,
∴∠PAQ=90°,
∴∠QAE+∠PAO=90°,
∴∠AQE=∠PAO,
在△AQE和△PAO中,{∠AEQ=∠POA=90°∠AQE=∠PAOAQ=AP,
∴△AQE≌△PAO(AAS),
∴QE=OA=OB=2,AE=OP=√2,
∴OE=OA-AE=2-√2,
在△MEQ和△MOB中,{∠EMQ=∠OMB(對頂角相等)∠MEQ=∠MOP=90°QE=OB,
∴△MEQ≌△MOB(AAS),
∴ME=OM=12OE=2−√22=√2-1,
∵OP=√2,
∴OMOP=√2−1√2=2−√22;
(3)如圖③,在OA上取一點E,使OE=OP,
∵OA=OB,∴AE=PB,∵∠POE=90°,
∴∠OEP=45°,
∴∠OAP+∠APE=45°,
∵∠OAP+∠F=45°,
∴∠APE=∠F,
∵AP⊥BF,
∴∠APO+∠FPB=90°,
∵∠APO+∠PAO=90°,
∴∠PAO=∠FPB,
在△APE和△PFB中,{∠APE=∠F∠PAE=∠FPBAE=PB,
∴△APE≌△PFB(AAS),
∴AP=PF,
∴APPF=1.
點評 此題三角形的綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),同角的余角相等,解(1)的關(guān)鍵是求出a,b,c,解(2)的關(guān)鍵是作出輔助線求出QE=OB=2,OE=2-√2,解(3)的關(guān)鍵是作出輔助線判斷出∠APE=∠F,是一道中等難度的中考�?碱}.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3個 | B. | 4個 | C. | 5個 | D. | 6個 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a-2(-b+c)=a+2b-2c | B. | |-a|=-|a| | C. | a3+a3=2a6 | D. | 6x2-2x2=4 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{2} | B. | -\sqrt{3} | C. | 1 | D. | 0 |
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