Question

甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)，1小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會(huì)合，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：
（1）港口A與小島C之間的距離；
（2）甲輪船后來的速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)解答即可．
（2）根據(jù)甲乙兩輪船從港口A至港口C所用的時(shí)間相同，可以求出甲輪船從B到C所用的時(shí)間，又知BC間的距離，繼而求出甲輪船后來的速度．

解答：解：（1）作BD⊥AC于點(diǎn)D，如圖所示：
由題意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，
在Rt△ABD中，
∵AB=30海里，∠BAC=30°，
∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15

3

海里，
在Rt△BCD中，
∵BD=15海里，∠BCD=45°，
∴CD=15海里，BC=15

2

海里，
∴AC=AD+CD=15

3

+15海里，
即A、C間的距離為（15

3

+15）海里．

（2）∵AC=15

3

+15（海里），
輪船乙從A到C的時(shí)間為

15 3 +15

15

=

3

+1，
由B到C的時(shí)間為

3

+1-1=

3

，
∵BC=15

2

海里，
∴輪船甲從B到C的速度為

15 2

3

=5

6

（海里/小時(shí)）．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，解答此題的關(guān)鍵是過B作BD⊥AC，構(gòu)造出直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的性質(zhì)解答．