Question

在平面直角坐標系中，已知點A（-2，0），B（2，0），若在坐標軸上存在點C，使得AC+BC=m，則稱點C為點A、B的“m和點”.如C坐標為(0，0)時，AC+BC=4，則稱C（0，0）為點A，B的“4和點”.

（1）若點C為點A，B的“m和點”，且△ABC為等邊三角形，求m的值；

（2）A，B的“5和點”有幾個，請分別求出坐標；

（3）直接指出點A，B的“m和點”的個數(shù)情況和相應的m取值條件.

 

Answer 1

【答案】

（1）8；（2）（2.5，0）或（-2.5，0）或（0，1.5）或（0，-1.5）；（3）當時，A、B的“m和點”沒有；當時，A、B的“m和點”有無數(shù)個；當時，A、B的“m和點”有4個.

【解析】

試題分析：（1）由△ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等，再結(jié)合在坐標軸上存在點C，使得AC+BC=m，則稱點C為點A、B的“m和點”，即可求得結(jié)果；

（2）分點C在x軸上與點C在y軸上兩種情況，結(jié)合在坐標軸上存在點C，使得AC+BC=m，則稱點C為點A、B的“m和點”，即可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)在坐標軸上存在點C，使得AC+BC=m，則稱點C為點A、B的“m和點”， 即可求得結(jié)果.

試題解析：（1）∵A（-2，0），B（2，0）

∴AB=4

∵△ABC為等邊三角形

∴AC=BC=AB=4

∴AC+BC=m=8；

（2）當點C在x軸上時，AC+BC=5，則坐標為（2.5，0）或（-2.5，0）

當點C在y軸上時，AC+BC=5，則坐標為（0，1.5）或（0，-1.5）；

（3）當時，A、B的“m和點”沒有；

當時，A、B的“m和點”有無數(shù)個；

當時，A、B的“m和點”有4個.

考點：點的坐標綜合題