Question

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知．學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：

y＝

(1)講課開(kāi)始后第5分鐘與講課開(kāi)始后第25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(2)講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)當(dāng)x＝5時(shí)，y＝195，當(dāng)x＝25時(shí)，y＝205． 　　∴講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)更集中． 　　(2)當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y＝－t2＋24t＋100＝－(t－12)2＋244，該圖像的對(duì)稱軸為t＝12，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以，當(dāng)t＝10時(shí)，y有最大值240． 　　當(dāng)20＜t≤40時(shí)，y＝－7t＋380，y隨t的增大而減小，所以，當(dāng)t＝20時(shí)，y有最大值240． 　　所以，講課開(kāi)始后10分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘． 　　(3)當(dāng)0＜t≤10時(shí)，令y＝－t2＋24t＋100＝180，∴t＝4． 　　當(dāng)20＜t≤40時(shí)，令y＝－7t＋380＝180．∴t＝28.57． 　　所以，學(xué)生注意力在180以上的持續(xù)時(shí)間為28.57－4＝24.57(分鐘)． 　　所以，老師可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目． 　　[剖析]比較當(dāng)t＝5和t＝25時(shí)，y的值的大小即得；(2)分別求出0＜t≤10和20＜t≤40時(shí)y的最大值，比較大小后求出0＜t≤40時(shí)，y的最大值，并求出當(dāng)t取最大值時(shí)．t的取值范圍；(3)求出y＝180時(shí)t的值，比較y≥180時(shí)的時(shí)間長(zhǎng)與24的大小即得．