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如圖，設P是凸四邊形ABCD內的一點，過P分別作AB、BC、CD、DA的垂線，垂足分別為E、F、G、H．已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1．則四邊形ABCD的周長為
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分析：此題根據勾股定理分別求出AP2、BP2、CP2、DP2，再把四式后一等號兩邊分別相加，并代入已知數值，最后進行化簡，即可得出答案．
解答：解：由勾股定理可得：
AP2=AH2+PH2=AE2+PE2
BP2=BE2+PE2=BF2+PF2
CP2=CF2+PF2=CG2+PG2
DP2=DG2+PG2=DH2+PH2
以上四式后一等號兩邊分別相加，并代入已知數值可得：
9+BE2+36+1=AE2+16+25+16
化簡得：BE2-AE2=11，即（BE+AE）（BE-AE）=11，
又已知：BE-AE=1，
解得：BE=6，AE=5，
故周長為34．
故填：34．
點評：此題考查了勾股定理；解題的關鍵根據勾股定理列出等式，再進行化簡整理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O1與⊙O2相交于點A、B，順次連接O1、A、O2、B四點，得四邊形O1AO2B．
（1）根據我們學習矩形、菱形、正方形性質時所獲得的經驗，探求圖中的四邊形有哪些性質（用文字語言寫出4條性質）
性質1
 
；
性質2
 
；
性質3
 
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性質4
 
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（2）設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r（R＞r），O1，O2的距離為d．當d變化時，四邊形O1AO2B的形狀也會發(fā)生變化．要使四邊形O1AO2B是凸四邊形（把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形）．則d的取值范圍是
 
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O1與⊙O2相交于點A、B，順次連接O1、A、O2、B四點，得四邊形O1AO2B．
（1）根據我們學習矩形、菱形、正方形性質時所獲得的經驗，探求圖中的四邊形有哪些性質（用文字語言寫出4條性質）
性質1______；
性質2______；
性質3______；
性質4______．
（2）設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r（R＞r），O1，O2的距離為d．當d變化時，四邊形O1AO2B的形狀也會發(fā)生變化．要使四邊形O1AO2B是凸四邊形（把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形）．則d的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，設P是凸四邊形ABCD內的一點，過P分別作AB、BC、CD、DA的垂線，垂足分別為E、F、G、H．已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1．則四邊形ABCD的周長為________．

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，⊙1與⊙2相交于A、B，順次連結O1，A，O2，B四點，得四邊形O1AO2B。
（1）根據我們學習矩形、菱形、正方形性質時所獲得的經驗，探求圖中的四邊形有哪些性質？（用文字語言寫出4條性質）
性質1：____；性質2：____ ；
性質3：____；性質4：____ ；
（2）設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r（R>r），O1、O2的距離為d，當d變化時，四邊形O1AO2B的形狀也會發(fā)生變化，要使四邊形O1AO2B是凸四邊形（把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形），則d的取值范圍是_________。

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