Question

已知：如圖，在△中，∠，平分∠，，垂足為點(diǎn)，，．求：

（1）的長(zhǎng)；
（2）求∠的正切值．

Answer 1

（1）12（2）3

（1）由∠，可知．
于是，由平分∠，，
得．                                      　　　　　　　　　 （2分）
在Rt△中，由 ，
得                                                                 （1分）
利用勾股定理，得 ．
∴                                                                 （2分）
（2）∵，，
∴．
由，得．
即得 ．
又∵，
∴△∽△．                                                  （2分）
∴．
即得．
解得．                                                             （1分）
△中，．
∴．                                                          （2分）
（1）先證出AC=AE，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)；
（2）利用△∽△得出DE的長(zhǎng)，從而求出∠的正切值．