已知：在RT△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，CD=4，且a+b=10，請你利用所學知識求△ACB的面積．

解：∵CD是斜邊AB上的中線，CD=4，
∴AB=8（直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半）；
∵a+b=10①，∠ACB=90°，
∴a2+b2=82②；
將①式兩邊平方得，a2+2ab+b2=100③；
③-②得，2ab=100-64，
∴ab=18；
∴S△ACB=ab=9．
（其他方法也可以，比如用一元二次方程解出，然后算出面積）
分析：根據(jù)已知可求得AB的長，再利用勾股定理及完全平方公式即可求得ab的值，從而根據(jù)三角形的面積公式即可求得其面積．
點評：此題主要考查學生對勾股定理及完全平方公式的變形運用能力．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知：在RT△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，CD=4，且a+b=10，請你利用所學知識求△ACB的面積．

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如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D為AC上一點（不與A、C不精英家教網(wǎng)重合），過D作DQ⊥AC（DQ與AB在AC的同側(cè)）；點P從D點出發(fā)，在射線DQ上運動，連接PA、PC．
（1）當PA=PC時，求出AD的長；
（2）當△PAC構成等腰直角三角形時，求出AD、DP的長；
（3）當△PAC構成等邊三角形時，求出AD、DP的長；
（4）在運動變化過程中，△CAP與△ABC能否相似？若△CAP與△ABC相似，求出此時AD與DP的長．

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已知：在Rt△ACB中，∠ACB=90。，CD是斜邊上的中線，CD=4，且a+b=10, 請你利用所學知識求△ACB的面積。

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