已知一正三角形的邊長是和它相切的圓的周長的兩倍，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動(dòng)的旋轉(zhuǎn)，直至回到原出發(fā)位置時(shí)，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了


  1. A.
    6圈
  2. B.
    6.5圈
  3. C.
    7圈
  4. D.
    8圈
C
分析：根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)得到圓從一邊轉(zhuǎn)到另一邊時(shí)，圓心要繞其三角形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°，則圓繞三個(gè)頂點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了360°，即它轉(zhuǎn)了一圈，再加上在三邊作無滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)要轉(zhuǎn)6圈，這樣得到它回到原出發(fā)位置時(shí)共轉(zhuǎn)了7圈．
解答：圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動(dòng)的旋轉(zhuǎn)，
∵等邊三角形的邊長是和它相切的圓的周長的兩倍，
∴圓轉(zhuǎn)了6圈，
而圓從一邊轉(zhuǎn)到另一邊時(shí)，圓心繞三角形的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了三角形的一個(gè)外角的度數(shù)，
圓心要繞其三角形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°，
∴圓繞三個(gè)頂點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了360°，即它轉(zhuǎn)了一圈，
∴圓回到原出發(fā)位置時(shí)，共轉(zhuǎn)了6+1=7圈．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，弧長公式：l=（n為圓心角，R為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一正三角形的邊長是和它相切的圓的周長的兩倍，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動(dòng)的旋轉(zhuǎn)，直至回到原出發(fā)位置時(shí)，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長AB=k（k為正整數(shù)），正三角形PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1，將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置。
（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，圖2是k=1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖。
請你探究：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=_______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置。
（2）若k=2，則n=_______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置。
（3）請你猜測：使頂點(diǎn)P第一次回到原來起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請用含k的代數(shù)式表示n）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長AB=k（k為正整數(shù)）正三角形PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1，將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．

         

        (1)                                  (2)

    （1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，圖2是k=1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖．請你探究：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=________時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．

    （2）若k=2，則n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=____時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．

    （3）請你猜測：使頂點(diǎn)P第一次回到原來起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請用含k的代數(shù)式表示n）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知一正三角形的邊長是和它相切的圓的周長的兩倍，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動(dòng)的旋轉(zhuǎn)，直至回到原出發(fā)位置時(shí)，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了（ ）

A．6圈
B．6.5圈
C．7圈
D．8圈

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