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22、如圖,ABCD是正方形,P是對角線BD上一點,過P點作直線EF、GH分別平行于AB、BC,交兩組對邊于E、F、G、H,則四邊形PEDG,四邊形PHBF都是正方形,四邊形PEAH、四邊形PGCF都是矩形,設正方形PEDG的邊長是a,正方形PHBF的邊長是b. 請動手實踐并得出結論:
(1)請你動手測量一些線段的長后,計算正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和以及矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和.
(2)你能根據(1)的結果判斷a2+b2與2ab的大小嗎?
(3)當點P在什么位置時,有a2+b2=2ab?
分析:(1)親手測量之后進行計算,得出結論.
(2)根據正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和=矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和進行判斷,
(3)無論P在什么位置,總有a2+b2=2ab.
解答:解:(1)經過測量正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和=矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和,
(2)根據(1)的結果知a2+b2=2ab,
(3)無論P在什么位置,總有a2+b2=2ab.
點評:主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯系,從幾何的圖形來解釋分解因式的意義.解此類題目的關鍵是正確的分析圖列,找到組成圖形的各個部分,并用面積的兩種求法作為相等關系列式子.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,已知矩形ABCD的頂點A與點O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3;拋物線y=-x2+bx+c經過坐標原點O和x軸上另一點E(4,0)
(1)當x取何值時,該拋物線取最大值?該拋物線的最大值是多少?
(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動,同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動.設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點為N(如圖2所示).
①當t=
114
時,判斷點P是否在直線ME上,并說明理由;
②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5?若有可能,求出此時N點的坐標;若無可能,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中,AD=6,若OA、OB的長是關于x的一元二次方程精英家教網x2-7x+12=0的兩個根,且OA>OB.
(1)則點C的坐標是
 
,點D的坐標是
 
;
(2)若將此平行四邊形ABCD沿x軸正方向向右平移3個單位,沿y軸正方向向上平移2個單位,則點C的坐標是
 
,點D的坐標是
 
;
(3)若將平行四邊形ABCD平移到第一象限后,點B的坐標是(a,b),則點C的坐標是
 
,點D的坐標是
 
;
(4)若點M在平面直角坐標系內,則在上圖的直線AB上,并且在第一、第二象限內是否存在點F,使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出F點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2011•鞍山)如圖:方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形,四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的頂點均在格點上,以點O為坐標原點建立平面直角坐標系.
(1)畫出四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2,并求出點D2的坐標.
(2)畫出四邊形A1B1C1D1繞點O逆時針方向旋轉90°后得到的四邊形A3B3C3D3,并求出A2、B3之間的距離.

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科目:初中數學 來源: 題型:

課題學習:
(1)如圖1,E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是
正方
正方
形,正方形ABCD的面積記為S1,EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數量關系:
S1=2S2
S1=2S2
;
(2)如圖2,E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是
形,菱形ABCD的面積為S1,EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數量關系:
S1=2S2
S1=2S2
;
(3)如圖3,梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC⊥BD,垂足為O,E、F、G、H分別為各邊的中點.四邊形EFGH是
形;若梯形ABCD的面積記為S1,四邊形EFGH的面積記為S2,由圖可猜想S1和S2間的數量關系為:
S1=2S2
S1=2S2

(4)如圖4,E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點,H、F分別是邊形AD、BC上的點,且四邊形EFGH為平行四邊形,若把平行四邊形ABCD的面積記為S1,把平行四邊形形EFGH的面積記為S2,試猜想S1和S2間的數量關系,并加以證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖(1),已知,矩形ABCD的邊AD=3,對角線長為5,將矩形ABCD置于直角坐標系內,點C與原點O重合,且反比例函數的圖象的一個分支位于第一象限.
①求圖(1)中,點A的坐標是多少?
②若矩形ABCD從圖(1)的位置開始沿x軸的正方向移動,每秒移動1個單位,1秒后點A剛好落在反比例函數的圖象上,如圖(2),求反比例函數的表達式.
③矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動,AB、AD與反比例函數圖象分別交于P、Q兩點,如圖(3),設移動總時間為t(1<t<5),分別寫出△PBC的面積S1、△QDC的面積S2與t的函數關系式,并求當t為何值時,S2=
107
S1

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