Question

按要求解下列方程：
（1）用配方法解方程2x²+3x-1=0；
（2）用公式法解方程（x+1）（3x-1）=0；
（3）用因式分解法解方程（2x+1）²=（x-3）²．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程兩邊同時除以2變形后，將常數(shù)項移到右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（2）將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）將方程移項后，利用平方差公式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
解答：解：（1）方程兩邊同除以2，得x²+x-=0，
移項，得x²+x=，
配方，得x²+x+（）²=+（）²，即（x+）²=，
由平方根的意義，得x+=±，
所以，x₁=，x₂=；
（2）將原方程化為一般形式，得3x²+2x-2=0，
這里a=3，b=2，c=-2，
∵b²-4ac=2²-4×3×（-2）=28，
∴x==，
即x₁=，x₂=；
（3）原方程變形為（2x+1）²-（x-3）²=0．
把方程的左邊進行因式分解，得（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0，
即（3x-2）（x+4）=0，
從而 3x-2=0或x+4=0，
所以x₁=，x₂=-4．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程左邊化為積的形式，右邊化為0，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．