Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（，0），對稱軸為直x=-1，下列5個結論：①abc＞0；②a+2b+4c=0；③2a-b＞0；④3b+2c＞0；⑤a-b≥m（am-b），

其中正確的結論為________．（注：只填寫正確結論的序號）

Answer 1

②④
分析：根據拋物線開口方向得到a＞0，根據拋物線對稱軸為直線x=-=-1得到b=2a，則b＞0，根據拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=，y=0，得到a+b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=b，a+b+c＞0，得到b+2b+c＞0，即3b+2c＞0；由x=-1時，函數最大小，則a-b+c＜m²a-mb+c（m≠1），即a-b≤m（am-b）．
解答：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸為直線x=-=-1，
∴b=2a，則2a-b=0，所以③錯誤；
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①錯誤；
∵x=時，y=0，
∴a+b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正確；
∵a=b，a+b+c＞0，
∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正確；
∵x=-1時，函數最大小，
∴a-b+c＜m²a-mb+c（m≠1），
∴a-b≤m（am-b），所以⑤錯誤．
故答案為②④．
點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小．一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）．拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．