直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點C，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則EF________|BE－AF|(填“＞”，“＜”或“＝”號)；

②如圖，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的結(jié)論仍然成立，則∠α與∠BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是________；

(2)如圖，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請?zhí)骄?I>EF、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

答案：
解析：

　　解：(1)＝　　1分

　　(2)∠α＋∠BCA＝180°　　3分

　　(3)探究結(jié)論：EF＝BE＋AF　　4分

　　證明：∵∠1＋∠2＋∠BCA＝180°，∠2＋∠3＋∠CFA＝180°．

　　又∵∠BCA＝∠α＝∠CFA，∴∠1＝∠3　　5分

　　∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，CB＝CA，

　　∴△BEC≌△CFA　　6分

　　∴BE＝CF，EC＝AF．

　　∴EF＝EC＋CF＝BE＋AF　　7分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、如圖，CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，且直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，點E，F(xiàn)在射線CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，問EF=BE-AF，成立嗎？說明理由．
（2）將（1）中的已知條件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如圖2），問EF=BE-AF仍成立嗎？說明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，請你添加一個關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件，使結(jié)論EF=BE-AF仍然成立．你添加的條件是
∠α+∠BCA=180°
．（直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
則BE
=
CF；EF
=
|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件
∠α+∠BCA=180°
，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如圖（1），若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，當(dāng)∠BCA=∠α=90°時，線段BE與CF有怎樣的大小關(guān)系？并說明理由．
（2）如圖（2），若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，當(dāng)∠BCA=∠α＞90°時，則EF、BE、AF三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則EF
=
|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”號）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的結(jié)論仍然成立，則∠α與∠BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是
∠α+∠BCA=180°
；
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

CD是經(jīng)過∠BCA的頂點C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α，若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線C、D上，請解答下面的三個問題：
（1）如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則∠BCE
=
=
∠CAF；BE
=
=
CF（填“＞”、“＜”、“=”）；并證明這兩個結(jié)論．
（2）如圖2，若∠BCA=80°，要使∠BCE與∠CAF有（1）中的結(jié)論，則∠α=
100
100
；
（3）如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，當(dāng)∠α與∠BCA滿足什么關(guān)系時，則（1）中的兩個結(jié)論仍然成立．這個關(guān)系是
∠α+∠BCA=180°
∠α+∠BCA=180°
．（只填結(jié)論，不用證明）

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