Question

（2012•濱州）我們知道“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”．類似的，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，那么EF就是梯形ABCD的中位線．通過觀察、測量，猜想EF和AD、BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：連接AF并延長交BC于點(diǎn)G，則△ADF≌△GCF，可以證得EF是△ABG的中位線，利用三角形的中位線定理即可證得．

解答：解：結(jié)論為：EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）．理由如下：
連接AF并延長交BC于點(diǎn)G．
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，

∠DAF=∠G ∠DFA=∠CFG DF=FC

，
∴△ADF≌△GCF（AAS），
∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，
∴EF∥BG，EF=

1

2

BG，
即EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）．

點(diǎn)評：本題猜想并且證明了梯形的中位線定理，通過輔助線轉(zhuǎn)化成三角形的中位線的問題．