Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D，F(xiàn)分別是BC，AB上的點(diǎn)，且BD=AF，AD，CF交于點(diǎn)E，則∠CED=

60

度．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△CAF；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等知∠ACF=∠BAD；最后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理求得∠CED=∠ACF+∠EAC，即
∠CAF=60°．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABD=∠CAF=60°，AB=CA，
在△ABD和△CAF中，

AB=CA ∠ABD=∠CAF=60° BD=AF

，
∴△ABD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠BAD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；
又∵∠CED=∠ACF+∠EAC（外角定理），
∴∠CED=∠CAF=60°．
故答案是：60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定所對(duì)應(yīng)的角相等．