Question

如圖，在梯形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，G、H分別為BD、AC的中點，且E、F、G、H四點在一條直線上，AB=6，CD=10．
求：（1）EF、EG的長；
（2）試說明GH與AB的位置關系；
（3）你能計算GH的長嗎？請寫出你的算法并求出結果．

Answer 1

解：①、因為E、F分別為AD、BC的中點，
則EF為梯形ABCD的中位線，
所以EF∥AB，EF=0.5（AB+CD）=8；
因為E、G分別為AD、BD的中點，
所以EG為三角形ABD的中位線，EG=3；
②、由①知：GH∥AB；
③、GH=EH-EG．因為E、H分別為AD、AC的中點，EH為三角形ADC的中位線，EH=5，EG=3，
GH=2．
分析：由EF是梯形的中位線知，EF=0.5（AB+CD）=8；
由EG是三角形的中位線知，EG=0.5AB=3；
∵EG∥AB，∴GH∥AB，
由EG=HF=3，EF=8，可得GH=2．
點評：本題利用了三角形和梯形的中位線的性質求解．