Question

（2004•衢州）已知：在平面直角坐標系中，直線L經(jīng)過點A（0，-1），且直線L與拋物線y=x²-x只有一個公共點，試求出這個公共點的坐標    ．

Answer 1

【答案】分析：本題中可分兩種情況進行討論：
（1）直線L是個一次函數(shù)，可先設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)其只與二次函數(shù)有一個交點得出函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的值，得出函數(shù)式，然后再求出交點；
（2）直線L的解析式是x=0，此時直線L過A點，那么它與拋物線的交點就是（0，0）．
解答：解：（1）、如果直線L是一次函數(shù)，
設(shè)直線L的解析式是y=ax-1，
根據(jù)直線L與拋物線相交可得x²-x=ax-1，x²-（a+1）x+1=0，
因為只有一個交點，
那么（a+1）²-4=0，
a=-3或a=1．
當a=1時，直線L的解析式是y=x-1，
那么與拋物線的交點就應該是方程組的解，
即，
即交點坐標是（1，0）．
當a=-3是，直線L的解析式是y=-2x-1，
那么與拋物線的交點就應該是（-1，2）；
（2）、當直線L的解析式是x=0時，他們的交點就應該是（0，0），
因此公共點坐標為（1，0），（-1，2）或（0，0）．
點評：本題中根據(jù)直線L與拋物線只有一個交點的條件來確定直線L的解析式是解題的關(guān)鍵．要注意的是本題中直線L為x=0的情況不要漏掉．