Question

設(shè)S=

1

13

+

1

23

+

1

33

+…+

1

993

，則4S的整數(shù)部分等于（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：由于

1

k3

＜

1

k(k2-1)

=

1

2

[

1

(k-1)k

-

1

k(k+1)

]，由此可以得到1＜S=1+

1

23

+

1

33

+…+

1

993

＜1+

1

2

(

1

2

-

1

99×100

)＜

5

4

，然后即可求出4S的整數(shù)部分．

解答：解：當(dāng)k=2，3…99，
因?yàn)?span id="1161116" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

k3

＜

1

k(k2-1)

=

1

2

[

1

(k-1)k

-

1

k(k+1)

]，
所以1＜S=1+

1

23

+

1

33

+…+

1

993

＜1+

1

2

(

1

2

-

1

99×100

)＜

5

4

．
于是有4＜4S＜5，
故4S的整數(shù)部分等于4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了部分分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用了

1

k3

＜

1

k(k2-1)

=

1

2

[

1

(k-1)k

-

1

k(k+1)

]．