Question

（2013•新疆）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（　�。�

A．2

B．2.5或3.5

C．3.5或4.5

D．2或3.5或4.5

Answer 1

分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的長，由D為BC的中點(diǎn)，可求得BD的長，然后分別從若∠DBE=90°與若∠EDB=90°時(shí)，去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4（cm），
∵BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，
∴BD=

1

2

BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），
若∠BED=90°，
當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=

1

2

BD=

1

2

（cm），
∴t=3.5，
當(dāng)B→A時(shí)，t=4+0.5=4.5．
若∠BED=90°時(shí)，
當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=2BD=2（cm），
∴t=4-2=2，
當(dāng)B→A時(shí)，t=4+2=6（舍去）．
綜上可得：t的值為2或3.5或4.5．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題屬于動(dòng)點(diǎn)問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．