Question

操作與探究
如圖，已知△ABC．
（1）畫出∠B、∠C的平分線，交于點O；
（2）過點O畫EF∥BC，交AB于點E，AC于點F；
（3）寫出可用圖中字母表示的相等的角，并說明理由；
（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度數(shù)；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度數(shù)；
（5）根據(jù)（4）的解答，請你猜出∠BOC與∠A度數(shù)的大小關(guān)系這個結(jié)論對任意一個三角形都成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）-（3）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)找出相等的角；（4）根據(jù)平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理可以求得∠A，∠BOC的度數(shù)．（5）由第四問可知∠BOC=90°+

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∠A．

解答：解：①如圖
；
②如圖

③∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB（兩直線平行，同位角相等；）；
∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的性質(zhì)）；
④當∠ABC=80°，∠ACB=60°時，∠A=180°-80°-60°=40°；∠BOC=180°-

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（∠B+∠C）=180°-

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∠（180°-∠A）=90°+

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∠A=110°；
同理若∠ABC=70°，∠ACB=50°，∠A=60°，∠BOC=120°；
⑤∠BOC=90°+

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∠A成立；
證明：∵∠BOC=∠180°-∠OBC-∠OCB，
∵∠OBC=

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∠B，∠OCB=

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∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠BOC=180°-

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（∠B+∠C）=180°-

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∠（180°-∠A）=90°+

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∠A．

點評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，學生們要靈活掌握并運用．